Artikel Teori Himpunan

Gabungan (Union)
Diberikan himpunan A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan AB adalah
suatu himpunan yang anggotanya berada di A atau berada di B.
Jadi AB = { x | x  A atau x  B }
Contoh:
A = {a,b,c,1,2} dan B = {c,d,e,f}. Maka AB = {a,b,c,d,e,f,1,2}

Irisan (Intersection)
Diberikan himpunan A dan B. Irisan himpunan A dan B ditulis dengan AB adalah suatu
himpunan yang anggotanya berada di A dan juga berada di B.
Jadi AB = { x | x  A dan x  B }
Contoh:
A = {a,b,c,1,2} dan B = {c,d,e,f}. Maka AB = {c}
P = {a,b,c,1,2} dan Q = {d,e,f}. Maka AB = 

ELEMENT
Himpunan element adalah bentuk fundamental dan dasar dari aljabar, yang diajarkan kepada murid yang dianggap sedikit atau tidak memiliki pengetahuan tentang matematika yang lebih jauh daripada aritmetika (berhitung). Bila dalam aritmetika hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, -, ×, ÷) yang ditemukan, dalam aljabar kita juga menggunakan simbol (seperti x dan y, atau a dan b) untuk mewakili bilangan. Simbol seperti ini disebut sebagai variabel atau peubah. Penggunaan simbol seperti ini berguna karena:
• Memungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan dan pertidaksamaan aritmetika untuk dinyatakan sebagai hukum (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan karena itu merupakan langkah pertama untuk studi sistematis terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.
• Memungkinkan merujuk kepada bilangan yang tidak diketahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mewakili suatu nilai yang belum diketahui, namun dapat ditemukan lewat perumusan dan manipulasi persamaan matematika
• Memungkinkan penjelajahan hubungan matematika antara besaran-besaran (misalnya, "bila kamu menjual x karcis, keuntunganmu adalah 3x − 1000 rupiah").
Ketiganya adalah untaian utama dari aljabar elementer, yang mesti dibedakan dari aljabar abstrak, yang merupakan wilayah studi lebih lanjut.
Dalam aljabar elementer, sebuah "pernyataan matematika" boleh terdiri dari bilangan, variabel, dan operasi aritmetika. Ini biasanya ditulis dengan 'pangkat yang lebih tinggi' diletakkan di kiri; contohnya:

Dalam aljabar yang lebih lanjut, suatu pernyataan juga mungkin memiliki fungsi elementer.

Sebuah "persamaan" adalah klaim bahwa dua pernyataan adalah sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti a + b = b + a). Persamaan seperti ini dinamakan "identitas". Persamaan "bersyarat" berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin: x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau "solusi" persamaan.

Komplemen
Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “ Ac “ adalah himpunan
yang anggotanya berada dalam hiompunan semesta tetapi bukan berada di A.
Jadi Ac = { x | x S, x A }
Contoh:
Diberikan semesta himpunan bilangan asli. Jika A = {0,2,4,6,…} maka Ac = {1,3,5,…}